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我們都問過「數學學那麼難,以後用得到嗎」?

2021/07/28 科技大觀園/文:陳亭瑋

「長期在壓抑的情況下,其實他(學生)不喜歡數學,是很正常的。」嘉義大學數理教育研究所終身特聘教授,兼任副校長的楊德清表示。

最近有句網路流行語獲得許多人共鳴:「人生會背叛你,但數學不會,數學不會就是不會。」從一句話就可以看出來,數學是很多人求學階段的挫折經驗。困難的學科有很多,為什麼在臺灣,數學特別容易得到「困難」、「聽不懂」的標籤呢?

嘉義大學數理教育研究所教授楊德清。 圖/陳亭瑋 攝影
嘉義大學數理教育研究所教授楊德清。 圖/陳亭瑋 攝影

楊德清長年投入數學教育領域,研發「數常識電腦化診斷測驗」,兩度獲得科技部傑出研究獎。長年推廣「數感」(亦稱「數常識」)的楊德清觀察,臺灣學生常年對於數學的排斥感,除了教材因素,更多與難以擺脫的升學壓力有關。許多家長認為,數學成績好才能在未來有好的課業表現,因此早在國小階段對於數學成績就非常看重,急著送孩子進補習班,反而讓孩子沒辦法好好享受數學所能提供的邏輯與思考的趣味。而學校課程與評量的安排,也受限於考試領導教學,讓數學流於偏重計算與記憶。

過往偏重抽象計算的教學內容,也讓學生容易誤認為數學只有抽象的做題、沒有實用價值。由此的反思,掀起了一波對於「數感」的推廣。數感是什麼呢?「對數字有很好的理解,而能夠把這種理解實際的應用在生活當中,彈性、靈活地解決生活中的問題。」數學是人類理解世界最重要的工具,我們每天的生活環境不管有沒有意識到,都會遭遇到與數學有關的問題,從在菜市場買菜估算身上的錢夠不夠,到金融投資選擇保險、基金、儲蓄險要衡量損益,都會運用到數學的概念。

楊德清認為,數感是「對數字有很好的理解,而能夠把這種理解實際的應用在生活當中,彈...
楊德清認為,數感是「對數字有很好的理解,而能夠把這種理解實際的應用在生活當中,彈性、靈活地解決生活中的問題」。 圖/fatcat11繪

成就與興趣該如何併行?跨國數學教科書研究

臺灣的數學教育向來在國小國中階段,可以獲得不錯的成績,但是學生對於數學的興趣與自信心卻相對低落。楊德清率領團隊進行跨國研究,比較新加坡、芬蘭、美國的數學課本,後來還配合南向政策,加入馬來西亞、印尼等國,希望透過探究教材上的差異,了解是什麼因素讓有些國家的學生,既有好成績,也不致嚴重磨損學習熱情。

「芬蘭的教科書非常強調與生活情境的連結,內容非常『寫實』。」芬蘭的數學課本會提供非常具體的例子,作為教材也應用於學生的練習。像是給國小的課本,講到比例就會以實際的昆蟲放大縮小來舉例;上到時間判讀,就直接拿出全球的時區來上課。這樣的教材內容除了生活化,也讓學生可以非常快速認識實際應用場景。

芬蘭的教科書非常強調與生活情境的連結,例如上到「時間判讀」,就直接拿出全球的時區...
芬蘭的教科書非常強調與生活情境的連結,例如上到「時間判讀」,就直接拿出全球的時區來上課。 圖/楊德清研究室提供

臺灣過去國小的數學教材,相對重視背誦、記憶與計算。讓很多孩子不知其所以然,不知道為什麼要回答這些問題,這些原因都會造成學生不喜歡數學。重視計算之餘,國小教材也很早就引入「直式算則」,教學生使用特定計算方法、得到單一解答。而受限於教學現場,老師也沒有時間鼓勵發展創新多元的解法。這在國小階段相當可惜,沒有機會提供學生與數學一同玩耍、訓練思考、發展創新的機會。

不只是選擇題、計算題、應用題等只有單一答案的問題,楊德清認為,國小數學也可以發展開放式的問題,來了解學生的學習理解。楊德清舉例:「什麼是周長?」就是開放式的問題,每個孩子的回答可以都不相同,例如孩子可以回答:繞著我們家附近的池塘走一圈,那一圈的距離就是那個池塘的周長。透過這樣的提問與回答,可以觀察到學生是不是真正了解數學的觀念、是不是存在哪些迷思,也可以提供學生進一步思考數學概念的機會。

「什麼是周長?」每個孩子的回答可以都不相同,例如:繞著我們家附近的池塘走一圈,那...
「什麼是周長?」每個孩子的回答可以都不相同,例如:繞著我們家附近的池塘走一圈,那一圈的距離就是那個池塘的周長。 圖/Pixabay

多階段電腦診斷測驗,診斷迷思更提供補救教學

楊德清在2014年與2020年兩次獲得「科技部傑出研究獎」,研究的重心就與數學的「迷思概念」息息相關。他率領團隊完成可以在線上執行的「數常識電腦化診斷測驗」,透過網路測驗系統,取代傳統的紙筆測驗或面對面訪談,針對國小四到六年級的學生,了解學生的數學程度,也診斷迷思概念。而學生評量完,除了可以快速獲得測驗結果,幾個比較常見的迷思概念也可以直接透過「數常識電腦數位動畫學習活動」獲得補救教學。

楊德清表示,現階段的診斷系統屬於「三階」的診斷,第一階詢問學生數學問題,第二階詢問學生「原因選項」,也就是選擇答案的原因,第三階「信心選項」更往下進一步詢問學生對於這個答案的「自信程度」。所有的問題都經過仔細設計,第二階「原因選項」更是經過多年詳細的訪談及紙筆測驗,扎扎實實收集資料,反映學生存在的迷思概念。現在還在進行的「四階」診斷,除了詢問對答案的自信程度,更詢問學生,對於「原因選項」的自信程度。線上的診斷系統除了針對數學教學研究能夠快速收集資料、進行分析,也可以提供學校老師作為教學與學生程度的參考。

對於診斷測驗系統下一階段的發展,楊德清充滿了想像,認為未來甚至可以加入人工智慧,讓學生進行測驗的時候,直接藉由人工智慧與學生進行互動、討論,提供回饋甚至是補救教學。另外一個還在構思中的研究,則是透過臉部辨識系統區辨學生的臉部表情與情緒,分析學生的學習狀況,在教學的現場就可以提供老師回饋與教學指引。

現階段的診斷系統屬於「三階」的診斷,其中第二階「原因選項」更是經過多年詳細的訪談...
現階段的診斷系統屬於「三階」的診斷,其中第二階「原因選項」更是經過多年詳細的訪談及紙筆測驗,扎扎實實收集資料,反映學生存在的迷思概念。 圖/Pixabay

在臺灣的教育環境中,數學的課業壓力似乎短期內很難避免。焦慮或對數學缺乏自信的家長,又該怎麼做呢?楊德清提供的建議是:在早期階段,不需要急著給解答或資源,反而在孩子學習過程中,提供「陪伴」才是最重要的;其次是多給孩子一些空間,不要有太多限制。「(面對數學的時候)鼓勵他去想『要怎麼解決一個問題』、『為什麼要這樣做?』」楊德清認為,強求制式的解答或成績,容易導致孩子失去興趣或信心;讓孩子隨著自己的天性才能發展,適才適性才能有好的結果。

「要讓孩子學得更好,應該要鼓勵他在學習過程中去思考、用自己喜歡的方法解決問題、去想為什麼,因為這些才是真正(數學)核心的重點。」

本文轉載自《科技大觀園》(原文標題:數學的重要不在考試,在於解答生活中的大小事)

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圖/freepik

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